怎么*形象*描述它呢？
很多人都学过贪心，但是贪心在一些情况并不适用，比如：
已知我们从黄色出发，找最小值。
贪心策略当然是一直往函数大小减小的地方偏移——但是，万一不是单谷呢？我们会陷入如图的蓝色中无法自拔。
肯能你会想到：随机找一个点出发，然后贪心找最小值？多随机几遍，然后求全局最小值？
你会发现复杂度暴增！！！！！！！！——所以如何处理这种问题呢？
模拟退火：啊，对对对~
是的！模拟退火就是一种类似于随机化贪心的一个算法，在OI界也小有名气（冥器）！（如题[NOIP2021] 方差 ）
原理图：
如图：在物理应用中分子排布可能是紊乱的，如果我们将它升温然后缓慢降温，就可以生成完美的晶形！
而对于我们求解的：
怎么*形象*描述它呢？
一个有自己一定卡路里的人爬山，他想翻山找远方的草药给自己心爱的妻子，但是他并不知道山的那头是什么。所以他会在卡路里多的时候尽量去远方探险，但是每次会花费他的卡路里以至于他后面不能翻过太高的山丘，而且他的背包蛮大的，装填着无数爱的草药而芳香四溢。
所以我们立刻（啊，对对对~）能设定模拟退火的参数：
1.初始温度 T （1000-7000）
2.末尾温度 P（1e-6~1e-15）
3.降温系数 K (0.91~0.9975)
4.状态空间（被降温物体） S
5.当前能量 E ( new )
6.全局能量 E （ old ）
一：Metropolis准则
以概率接受新状态：
这就是物理（化学）方面类似的推论——一定概率的更新。
什么意思呢？
我们已知：当前能量 E ( new ) ， 全局能量 E （ old ），那么我们的目标是什么，不就是减少目前的能量吗？
所以：当当前能量少于全局能量（即更新前的能量），那么我们有概率为 1 的更新概率；
当当前能量大于全局能量（即更新前的能量），那么我们有概率为 exp（ - (E( new )-E( old ))/T） 的更新概率 ( T为当前温度) [exp(x)函数：e的x次方的函数 如 exp(1)表示e的1次方=e=2.718281828… exp(0)表示e的0次方=1 exp(2)表示e的平方=7.3890561… e是一个常数，等于2.718281828…]；
注意：有时候也不一定以以上方式更新，这只是比较妥的做法，概率方面是可以自己定的，但是一定以当前能量与全局能量的关系来设定的。（除非直接暴力的随机算法）
二：生成新温度
那么怎么生成新的当前温度呢？，以生成小数为例：
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当前将更新温度=全局温度+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
if(不在状态空间内){
当前将更新温度=fmod(当前将更新温度,状态空间大小)
}即：在当前状态的邻域结构内以一定概率方式（均匀分布、正态分布、指数分布等）产生。
三：温度更新函数
若固定每一温度，算法均计算至平稳分布，然后下降温度，则称为时齐算法；
若无需各温度下算法均达到平稳分布，但温度需按一定速率下降，则称为非时齐算法。
本人用的：
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T*=K;四：外循环终止准则
本人使用的：
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(t>1e-15)//可以改大一点其他常用方法：
（1）设置终止温度的阈值。
（2）设置外循环迭代次数。
（3）算法搜索到的最优值连续若干步保持不变。
（4）概率分析方法。
五：实现流程图：
六：关于其他类似算法的优缺点比较和模拟退火的应用场景（做题）
遗传算法：其优点是能很好地处理约束，跳出局部最优，最终得到全局最优解。缺点是收敛速度慢，局部搜索能力弱，运行时间长，容易受到参数的影响。
模拟退火：具有局部搜索能力强、运行时间短的优点。缺点是全局搜索能力差，容易受到参数的影响。
爬山算法：显然爬山算法简单、效率高，但在处理多约束大规模问题时，往往不能得到较好的解决方案。
应用场景：求最优解且不能直接贪心也不知道怎么做的时候
七：退火口诀：
初始温度小心设(1000-3000)，又粗又大wa一脸
多次sa更保险，忘了卡时直接T[if((double)clock()/CLOCKS_PER_SEC>=0.993)]（七遍模拟退火也行）
退火系数大胆设，不过0.9975会很厄
全局、状态不一样，全局必须菊部优
百年骗分一场空，不开srand见祖宗
退火需谨慎，退火不规范，灵封两行泪